고전 논리학은 수세기 동안 서양 철학과 수학의 기초가 되어온 공식적인 추론 체계이다. 그것은 모순되지 않는 원칙, 정체성, 배제된 중간의 원칙에 기초한다.
I. 고전 논리학의 원리
1. 모순되지 않는 법칙
모순되지 않는 법칙은 명제와 그 부정이 동시에 진실일 수 없다고 말한다. 그것은 모순된 진술이 같은 맥락에서 공존할 수 없다고 주장한다. 예를 들어, "A는 참이다"라는 명제와 부정 "A는 거짓이다"라는 명제는 주어진 논리 체계 내에서 동시에 참일 수 없다.
2. 정체성의 법칙
동일성의 법칙은 명제가 자신과 동일하다면 항상 참이라고 말한다. 그것은 어떤 사물이나 개념이 그것이며, 그것은 다른 것이 될 수 없다고 주장한다. 논리적인 용어로, 이 법칙은 "A는 A이다"로 표현될 수 있으며, 여기서 A는 어떤 명제나 목적어를 나타낸다. 정체성의 법칙은 논리적 추론의 기초를 이루고 진리 조건의 성립을 가능하게 한다.
3. 제외된 중간의 법칙
배제된 중간의 법칙은 어떤 명제에 대해서도 참 또는 거짓이어야 한다고 주장한다. 다시 말해 참, 거짓을 넘어 다른 가능성은 없다는 것이다. 이 원리는 이진 논리의 사용을 허용하며, 여기서 진술은 어떠한 모호성이나 중간 상태 없이 참 또는 거짓으로 평가된다.
II. 고전 논리학의 명제 논리학
1. 명제 및 진리값
고전 논리학은 참이거나 거짓일 수 있는 선언문인 명제를 다룬다. 명제 논리학은 명제와 그 진리 가치 사이의 관계에 초점을 맞춘다. 명제의 참값은 결합(AND), 분리(OR), 부정(NOT), 암시(IF...)와 같은 논리 연산자를 평가하여 결정할 수 있다... 그런 다음) 및 이중 조건부(경우에만 해당).
2. 논리적 연결
논리적 연결은 명제를 결합하거나 수정하는 데 사용되는 기호 또는 단어입니다. 고전 논리학에서 일반적인 논리적 연결은 다음을 포함한다:
1-1) 접속사(AND): ∧로 표시되며, 논리적 "and" 연산을 나타냅니다. 예를 들어, 명제 A가 참이고 명제 B가 참이라면, 접속사 "A ∧ B"는 참이고, 그렇지 않으면 거짓이다.
1-2) 분리(OR): ∨로 표시되며, 논리적 "or" 연산을 나타냅니다. 예를 들어, 명제 A가 참이거나 명제 B가 참(또는 둘 다)이면, 분리 "A ∨ B"는 참이고, 그렇지 않으면 거짓이다.
1-3) 부정(NOT): ¬ 또는 ~로 표시되며 논리적 "아니요" 연산을 나타냅니다. 그것은 명제의 진실한 가치를 뒤집는다. 예를 들어, 명제 A가 참이라면, 부정 "¬A"는 거짓이고, 반대의 경우도 마찬가지이다.
3. 진실 테이블 및 유효성
진리표는 복합 명제의 진리 값을 체계적으로 분석하는 데 사용된다. 그들은 구성 요소 명제에 대해 가능한 모든 진실 값의 조합을 개략적으로 설명하고 복합 명제의 결과 진실 값을 보여준다. 진리표는 논리적 타당성의 평가를 가능하게 하며, 이는 전제로부터 논리적 결론이 논리적으로 따르는 주장의 속성이다. 전제를 만족시키는 모든 진리값 할당에서 결론이 참인 경우 주장은 유효한 것으로 간주된다.
III. 고전 논리학에서의 추론과 추론
1. 연역적 추론
연역적 추론은 고전 논리학에서 사용되는 논리적 추론의 한 유형이다. 논리적 규칙의 적용을 통해 주어진 전제에서 결론을 도출하는 것을 포함한다. 전제가 진실이고 추론이 타당하다면 결론도 진실이어야 한다. 연역적 추론은 논리적 증명을 가능하게 하며 추론의 전제와 규칙이 건전할 때 확실성을 제공한다.
2. 삼단논법
삼단논법은 두 가지 전제와 결론으로 구성된 연역적 주장이다. 그들은 일반적으로 두 개의 범주적 명제와 공유된 용어를 포함하는 특정 구조를 따른다. 삼단논법적 추론은 결론을 도출하기 위해 주요 전제와 작은 전제를 활용한다. 예를 들어, "모든 인간은 인간(주요 전제)이고, 소크라테스는 인간(주요 전제)이며, 따라서 소크라테스는 인간(결론)이다."
3. 귀납적 추론
귀납적 추론은 고전 논리학에서 사용되는 또 다른 형태의 논리적 추론이다. 그것은 특정한 관찰이나 사례에 기초하여 일반적인 결론을 도출하는 것을 포함한다. 연역적 추론과는 달리, 귀납적 추론은 가능하거나 가능하지만 반드시 확실하지는 않은 결론을 제공한다. 귀납적 추론은 일반화와 예측을 하기 위해 패턴, 경험적 증거, 귀납적 원리에 의존한다.
